Webbsidor om matematik (Jörgen Löfström)

Om planfyllande plattor

Euklides har ett teorem som behandlar frågan om vilka regelbundna månghörningar som kan läggas så att de fyller hela planet utan hål. Exemepel på en sådan regelbunden månghörnen är kvadaten! Euklides visar att det bara finns två andra, nämligen den liksidiga triangeln och den den liksidiga sexhörningen. Som vanligt ligger djävulen i detaljen! Här: vad menas med en regelbunden månghörning? Jo, alla hörnen skall ha samma vinkel, alla sidor skall vara lika långa linjestycken, och månghörningarna skall fästas vid varandra i hörnen. Om man släpper dessa krav finns många fler möjligheter att skapa planfyllande månghörningar. Följande text är inspirerad av senare tiders forskning om planfyllande månghörningar.
Om plattor och polygoner

Om centralperspektivet och projektiv geometri

Som ett led i ett planerat konstprojekt har jag börjat undersöka centralperspektivet och olika andra geomteriska konstruktioner. Detta har inspirerat mig till att göra några webbsidor som kanske kan intressera. Fri användning om källan uppges.
Centralperspektivet och projektiv geomtetri
Materialet är under uppbyggnad.

Nätföreläsningar i Analytisk Geometri

Analytisk geometri uppfanns på sextonhundratalet för att möta behovet av förnyelse av geometrin. Den grekiska geometrin hade stannat i utveckling som en följd av sina stringenskrav. Man behövde redskap för att förklara nya naturvetenskapliga upptäckter, till exempel planeternas rörelser. Analytisk geometri (geometri med tal) blev en viktig del av den nya matematik som växte fram. I dag är analytisk geometri en självklar del av skolans matematikkurser liksom i universitetens grundkurser. Här kan du lära dig grunderna, genom att ta del av dessa nätföreläsningar. De utgör en del av ett projekt som jag deltog i mot slutet av mitt yrkesverksamma liv.

Matematiska texter i PDF-format
(litet urval)

Kompletterad i februari 2009. Fri användning om källan uppges.

Geometriska bilder av världen

Sju kapitel (PDF) som översiktligt behandlar olika aspekter av geometri. Hela texten kräver gymnasiekunskaper i matematik (trigonometri, komplexa tal, derivator och integraler) men delar av texten kan läsas med mindre förkunskaper men läsningen blir kanske inte lätt i alla detaljer. Gör som man skall göra när det blir svårt, läs vidare! Geometriska bilder av världen, sid 1-13 Intoduktion med lite historik. Analytisk geometri och linjära avbildningar, sid 14-38 Sedan sextonhundratalet är analytisk geometri (geometri med koordinater) ett viktigt redskap för alla geometri. Som ett komplement kan den modige ta del av mina nätföreläsningar i analytisk geometri. Jordklotets geometri, sid 39-48, Koordinater, vinklar och avstånd på en sfär och lite om kartor. (sid 41 har olyckligtvis skadats vid översättningen till PDF-formatet.) Plana geometrier, sid 49-62 Det finns inte bara en geometri utan flera. Här behandlas olika plana geometrier med några typiska resultat. Projektiv geometri, sid 63-72 En elegant geometri som i sig innefattar flera andra geometrier och som har sin utgångspunkt i centralperspektivet. Hyperbolisk geometri, sid 74-86 Denna geometri är en hörnsten för vår tids uppfattning om universum. Differentialgeometri, sid 87-103 Geometri på kurvor och ytor i rummet-vår tids geometri! Referenser, sid 104-105 En åldrande lista över någorlunda tillgängliga böcker.

Matematik-didaktik

På nittiotalet försökte jag variera övningsuppgifter och examination på grundkurser i matematik. Med stöd från Göteborgs Universitet drev jag ett projekt om förståelseinriktad examination. Projektet redovisades i en skrift. Här en länk dit:
FIX-projektet. Varierade övningsuppgifter i matematik

Brutna derivator

Vad är halva derivatan av sinus(x)? Finns sån't? Jo, men visst finns det både halva och tre-kvarts derivator av funktioner. Här en lite krävande text som kräver universitetsgrundkurs i envariabelanalys och tillgång till en uppslagsbok som förklarar vad gamma-funktionen är för något! Texten är ett någorlunda populärvetenskapligt sidoskott av min matematiska forskning. Brutna derivator, vad är det?

Interpolation of subspaces

This is my last research work. The general subject is functional analysis, in particular interpolation theory. Interpolation of subspaces

The LATEX-code for this work (less than 2 MB) can be downloaded from the following storage Save the file "subspaces.zip" and extract.