Kapitel 1B: Konstruktion av flyktpunkter

Alla parallella linjer har samma flyktpunkt. För att finna en linjens flyktpunkt behöver man alltså bara parallellförflytta linjen så att den passerar genom o. Alla punkter på den parallellförflyttade linjen avbildas då på en och samma punkt U på målarduken och denna punkt måste således vara den givna linjens flyktpunkt. På så sätt kan man i princip finna flyktpunkten för varje linje, men praktisk sett fungerar detta inte direkt.

Linjer i ett horisontellt plan

När konstnären skall påbörja sin målning startar han lämpligen med att stirra rakt på målarduken. Den punkt han stirrar på är dukens origo O, (till skillnad från rummets origo o, vilket är den punkt där hans öga befinner sig). Genom dukens origo kan han dra en horisontell linje på duken. Denna linje är flyktlinje för alla horisontella plan. Det innebär att varje linje i ett horisontellt plan har sin flyktpunkt någonstans på denna horisontlinje. Exempelvis har en linje som är vinkelrät mot målarduken sin flyktpunkt i just punkten O.

I figurens horisontella plan visas två linjer som skär varandra. Den röda linjen är vinkelrät mot målarduken medan den gröna linjen bildar vinkeln mot den röda linjen. På målarduken är den röda linjens flyktpunkt O och den gröna linjens flyktpunkt U. Figuren visar i hur man i princip skall konstruera flyktpunkten U. Från rummets origo drar man en rät horisontell linje som bildar vinkeln mot lodlinjen genom rummets origo o och dukens origo O. Nästa bild visar konstruktionen lite tydligare.

Stäng avsnittet "Var ligger flyktpunkten?"

---

Konstnären vill inte hålla på med några tredimensionella konstruktioner. Hans värld är målarduken och det är där som konstruktionen skall göras. Det kan han uppnå genom att på duken göra en rätvinklig triangel som har samma sidor som den rätvinkliga triangeln oOU, (med rät vinkel vid O eftersom linjen genom u och O är vinkelrät mot målarduken). Först visas konstruktionen i en tredimensionell bild.

I stället för att konstruera punkten U så som beskrivits i Bild 3 kan han göra så här (se Bild 4 ovan): Drag först en linje N genom O som är vinkelrät mot horisontlinjen. Avsätt på denna linje en punkt P på avståndet 1 till origo. Drag genom P en linje som bildar vinkeln mot N. Denna linje träffar horisontlinjen i en punkt som i bilden kallas V. Detta är den gröna linjens flyktpunkt, alltså att V = U .

Bevis:
Triangeln POV är nämligen rätvinklig, med rät vinkel i O. Detsamma gäller triangeln oOV. Ena katetern i triangeln POV har längden 1, liksom triangeln oOV, och den andra katetern är gemensam med triangeln oOV. Alltså är trianglarna POV och oOV kongruenta. Eftersom vinkeln vid P är så måste vinkeln vid o också vara . Detta visar att V = U .

Sammanfattning:
Så här ser alltså konstnärens konstruktion ut visad enbart på målarduken.

Mer material finner du här:
Flyktpunkter för linjer i valfritt plan

Stäng avsnittet "Hur konstruerar man flyktpunkten?"

---